Witam,

Dzisiaj oddaliśmy do Waszej dyspozycji nową funkcję statystyczną - medianę . Dotychczasowe wykresy cen dostępne na naszym serwisie opierają się na średniej arytmetycznej. Od dzisiaj można obejrzeć ceny nieruchomości obliczone również przy pomocy mediany.

Jak liczona jest mediana? I jakie ma zalety w porównaniu do średniej arytmetycznej? Kto słuchał na lekcjach matematyki ten odpowiedź już zna ;)

Średnia arytmetyczna

Średnią arytmetyczną posługujemy się właściwie na co dzień i liczymy ją w sposób następujący. Przyjmijmy, że mamy ceny mieszkań z 20stu ogłoszeń sprzedaży o dość abstrakcyjnych wartościach c1 do c20. Średnią arytmetyczną z tych cen będzie liczba obliczona wg. następującego wzoru:

(c1 + ... + c20) / 20

Załóżmy, że mieście X jest wystawionych na sprzedaż 2000 działek, zlokalizowanych na obrzeżach tego miasta, w cenie 200zł za metr[HTML_REMOVED]. Średnia arytmetyczna cen działek, wg. powyższego wzoru, wyniesie 200 zł. Co się stanie, gdy okaże się, że w centrum tego samego miasta jest także na sprzedaż 10 działek w cenie 20 000 zł za metr[HTML_REMOVED]? Otóż te 10 bardzo drogich działek podniesie nam średnią arytmetyczną ceny z 200 zł do 299 zł.

Zauważmy, że pomimo tego iż przytłaczająca większość działek w mieście X jest w cenie 200 zł za metr[HTML_REMOVED], średnia cena wyszła 299zł co jest spowodowane kilkoma drogimi działkami inwestycyjnymi położonymi w centrum miasta. Jeśli pan Kowalski chce sprawdzić ile kosztuje przeciętna działka budowlana w naszym hipotetycznym mieście, otrzyma niepełny obraz sytuacji.

Na ratunek mediana

Mediana jest znana ze swojej odporności na ekstrema, w naszym przypadku jest to te 10 działek w cenie 20 000 zł/m[HTML_REMOVED]. Wynika to ze sposobu w jaki jest liczona. Nasz zbiór ogłoszeń musimy najpierw posortować rosnąco wg. cen. Medianą jest wartość która znajduje się po środku ciągu ogłoszeń, który powstał po posortowaniu. W przypadku gdy nie można wyznaczyć elementu znajdującego się pośrodku listy, gdy ilość elementów jest parzysta, za medianę można wziąć średnią arytmetyczną z dwóch przylegających elementów znajdujących się najbliżej środka, istnieją również inne odmiany mediany, które w tej sytuacji zachowują się trochę inaczej. Ułatwmy trochę nasz przykład, weźmy następujące liczby: [100,2,2,2,1,2,100,2]

Średnia arytmetyczna z [100,2,2,2,1,2,100,2] to mniej, więcej 30.

Mediana z [100,2,2,2,1,2,100,2] wynosi dokładnie 2.

Jest tak ponieważ, po posortowaniu liczb otrzymujemy: [1,2,2,2,2,2,100,100]. W środku tej listy, na czwartym miejscu, stoi własnie liczba 2. Proszę zauważyć, że liczba 100 występująca dwukrotnie nie ma żadnego wpływu na wartość mediany. Tym samym sposobem w mieście X mediana z cen działek wyniesie 200 zł. Co ta liczba mówi panu Kowalskiemu? Kowalski teraz wie, że w mieście X połowa działek jest w cenie niższej niż 200zł oraz druga połowa jest droższa niż 200zł. Jeśli Kowalski chce kupić działkę po maks. cenie 200zł wie, że w mieście X na pewno coś w tej lub niższej cenie znajdzie.

Różnicę między obiema średnimi dobrze widać na wykresie średnich cen za m[HTML_REMOVED] działek w Gdańsku, proszę porównać dwa wykresy:

Średnia cena za m2 działki w Gdańsku oraz Mediana ceny za m2 działki w Gdańsku

Jakie jeszcze statystyki Was interesują? Funkcjonalności, które chcielibyście aby się pojawiły na domirynek.pl?